Phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{3}^{x+1}}\) có bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {3^{x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = - x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right..\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1;x=2.\)