Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 3...

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của đáy bể là \(x\left( m \right)\left( x>0 \right)\)

\(\Rightarrow \) chiều dài của đáy bể là \(2x\left( m \right)\)

Gọi chiều cao của bể là \(h\left( m \right)\left( h>0 \right)\)

Thể tích của bể là: \(V=x.2x.h=200\Rightarrow h=\frac{200}{2{{x}^{2}}}=\frac{100}{{{x}^{2}}}\)

Diện tích đáy là: \({{S}_{1}}=x.2x=2{{x}^{2}}\left( {{m}^{2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của bể là: \({{S}_{2}}=2.x.h+2.2x.h=6.x.h\left( {{m}^{2}} \right)\)

Chi phí để xây bể là:

\(T=\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right).300000\)

\(=\left( 2{{x}^{2}}+6xh \right).300000\)

\(=\left( 2{{x}^{2}}+\frac{600}{x} \right).300000\)

Ta có: \(2{{x}^{2}}+\frac{600}{x}=2{{x}^{2}}+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3.\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\frac{300}{x}.\frac{300}{x}}\) (theo bất đẳng thức cô si)

                                                         \(\ge 3.\sqrt[3]{180000}\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=\frac{300}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\frac{300}{2}=150\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}\)

Chi phí thấp nhất để xây bể là:

\(T=3.\sqrt[3]{180000}.300000\approx 50,{{815.10}^{6}}\) (nghìn đồng) \(\approx 51\) (triệu đồng)