Cho tam giác ABC có \(AB:2x-y+4=0;AC:x-2y-6=0.\) Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc BAC là

* Hướng dẫn giải

\(B=AB\cap Ox\Rightarrow \) tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y + 4 = 0\\ y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 0 \end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2;0} \right)\)

\(C=AC\cap Ox\Rightarrow \) tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l} x - 2y - 6 = 0\\ y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 6\\ y = 0 \end{array} \right. \Rightarrow C\left( {6;0} \right).\)

Phương trình đường phân giác của góc BAC là:

\(\frac{{\left| {2x - y + 4} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {x - 2y - 6} \right|}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + y + 10 = 0\left( {{d_1}} \right)\\ 3x - 3y - 2 = 0\left( {{d_2}} \right) \end{array} \right.\)

Đặt \(f\left( x,y \right)=x+y+10\)

\(f\left( -2,0 \right)=8\)

\(f\left( 6,0 \right)=16\)

\(\Rightarrow f\left( -2,0 \right).f\left( -6,0 \right)=128>0\Rightarrow B\) và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng \({{d}_{1}}\)

\(\Rightarrow \) phương trình phân giác ngoài của góc BAC là: \(x+y+10=0.\)