Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}.\) Khi đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) nghịch biế...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y'=f'\left( {{x}^{2}} \right).2x=2x{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}=2{{x}^{5}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}\)

Ta có bảng xét dấu của \(y'\) như sau:

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right).\)