Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right).\)

* Hướng dẫn giải

Tập xác đinh: \(D=\mathbb{R}.\)

Đạo hàm \(y'=3{{x}^{2}}+2x+m.\)

Hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\) khi và chỉ khi \(y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\) hay \(\Delta '\le 0\Leftrightarrow 1-3m\le 0\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{3}.\)