Cho hình chóp \(S.ABC\)trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \(SA=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{3}.\) Khoảng cách từ A đến \(\left( SBC \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của \(SB\) ta có \(AH\bot SB\left( 1 \right)\) (vì \(SA=AB=a\sqrt{3})\)

Ta lại có \(SA,AB,BC\) vuông góc với nhau đôi một. Nên \(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AH\bot BC\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH.\)

Xét tam giác SAB vuông cân tại A có AH là đường trung tuyến ta có:

\(AH=\frac{1}{2}SB=\frac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\frac{\sqrt{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow d\left( A,\left( ABC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)