Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với ${\mathrm{a}}^2 + {\mathrm{b}}^2 + {\mathrm{c}}^2$ - d > 0

Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0

A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ $(-4){}^2+ 0^2 + 0^2$ - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2

B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ $0^2 + 2^2 + 0^2$ - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1

C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ $0^2 + 0^2 + 4^2$ - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2

Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x -2y - 4z = 0