Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M(x; y; z). Ta có:

${\mathrm{AM}}^2 + 2{\mathrm{BM}}^2 = {\mathrm{x}}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 4)}^2 + 2[{(\mathrm{x} + 3)}^2 + {(\mathrm{y} - 5)}^2 + {(\mathrm{z} - 2)}^2]$

= ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2$- 4y + 4+ ${\mathrm{z}}^2$ +8z+ 16 + 2(${\mathrm{x}}^2$+ 6x + 9 + ${\mathrm{y}}^2$ – 10y + 25 + ${\mathrm{z}}^2$ – 4z + 4)

= 3(x² + y² + z² + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)² + (y - 4)² + z²] + 36 ≥ 36

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0).

Vậy đáp án đúng là C