Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\)

Đặt \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)

\(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x.\)

Cho \(f'\left( x \right)=0\) ta được:

\(3{{x}^{2}}-6x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right).\)