Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

Đặt \(y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\)

\(f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-6x.\)

Cho \(f'\left( x \right)=0\) ta được:

\(6{{x}^{2}}-6x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\ x = 1 \in \left[ { - 1;1} \right] \end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( -1 \right)=-5+{{10}^{2020}};f\left( 1 \right)=-1+{{10}^{2020}};f\left( 0 \right)={{10}^{2020}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là \(f\left( 0 \right)={{10}^{2020}}.\)