Hàm số nào sau đây đồg biến trên \(\mathbb{R}?\

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=\frac{3x-1}{x+1}\) có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\) nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}\) có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1\) có \(y'=3{{x}^{2}}-2x+1=3\left( {{x}^{2}}-2.\frac{1}{3}.x+\frac{1}{9} \right)+\frac{2}{3}=3{{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}+\frac{2}{3}>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\)

Vậy hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có \(y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right..\)

Bảng biến thiên

Suy ra, hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)