Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có số hạng tổng quát trong khai triển

\(C_{12}^{k}{{\left( xy \right)}^{12-k}}{{\left( -{{x}^{2}} \right)}^{k}}={{\left( -1 \right)}^{k}}C_{12}^{k}{{y}^{12-k}}{{x}^{12-k}}\left( 0\le k\le 12,k\in \mathbb{Z} \right)\)

Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức tương ứng với \(\left\{ \begin{array}{l} 12 - k = 9\\ 12 + k = 15 \end{array} \right. \Leftrightarrow k = 3\left( {TM} \right)\)

Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}\) là \(-C_{12}^{3}{{x}^{15}}{{y}^{9}}\)