Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB=a,AC=a\sqrt{3},\) \(SB=a\sqrt{5},SA\bot \left( ABC \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2},SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=2a,\)

Do đó \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{6}.2a.a.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}\)