Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{2},\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( ABCD \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( ABCD \ri...

* Hướng dẫn giải

Do \(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SCA}={{60}^{0}}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.\)

Xét \(\Delta SAC\) có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=3a.\)

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.3a.a.a\sqrt{2}=\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)