Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{2x-m}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{m}{2} \right\}.\)

Ta có: \(y'=\frac{-{{m}^{2}}+16}{{{\left( 2x-m \right)}^{2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định \(\Leftrightarrow y'>0,\forall x\in D\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+16>0\Leftrightarrow -4<m<4.\)

Vậy đáp số là \(-4<m<4.\)