Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

* Hướng dẫn giải

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\)

Do \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(AG\bot \left( BCD \right).\)

Ta có \(BG=\frac{2}{3}BI=\frac{2}{3}.\frac{2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

Suy ra \(AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{\left( \frac{2\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}.\)

Lại có \({{S}_{BCD}}=\frac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}.\)

Vậy \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{BCD}}.AG=\frac{1}{3}.\sqrt{3}.\frac{2\sqrt{6}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)