Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y'=-4{{x}^{3}}+2\left( {{m}^{2}}-m \right)x=-2x\left( 2{{x}^{2}}-{{m}^{2}}+m \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 2{x^2} = {m^2} - m\left( * \right) \end{array} \right.\)   

Để hàm số đã cho có đúng một cực trị

\(\Leftrightarrow \) phương trình \(y'=0\) phải có duy nhất một nghiệm \(x=0\)

\(\Leftrightarrow \) Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(x=0\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 1.\)