Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hnhf bên dưới

* Hướng dẫn giải

\(g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x.\)

\(g'\left( x \right)=-2f'\left( 1-2x \right)+2x-1.\)

\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 1-2x \right)=-\frac{1-2x}{2}\left( 1 \right).\)

Đặt \(t=1-2x;\left( 1 \right)\Leftrightarrow f'\left( t \right)=-\frac{t}{2}.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 2\\ t = 0\\ t = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 - 2x = - 2\\ 1 - 2x = 0\\ 1 - 2x = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{3}{2}\\ x = \frac{1}{2}\\ x = - \frac{3}{2} \end{array} \right..\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};1 \right).\)