Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.\) Hai mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên đáy \(\left( A'B'C'D' \right)\) suy ra \(AH=h\) là chiều cao

Gọi \(I\) là hình chiếu của \(A\) trên \(A'B'\Rightarrow \widehat{AIH}={{45}^{0}}\)

Gọi \(J\) là hình chiếu của \(A\) trên \(A'D'\Rightarrow \widehat{AJH}={{60}^{0}}\)

Ta có \(\Delta AIH\) vuông cân tại \(H\Rightarrow IH=AH=h\)

\(\Delta AJH\) vuông tại \(H\Rightarrow JH=\frac{h}{\tan {{60}^{0}}}=\frac{h\sqrt{3}}{3}\)

Tứ giác \(A'JHI\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow A'H=\frac{2h\sqrt{3}}{3}\)

\(\Delta AA'H\) vuông tại \(H\Rightarrow 1={{h}^{2}}+{{\left( \frac{2h\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}\Rightarrow h=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

\({{S}_{ABCD}}=AB.AD=\sqrt{21}\)

\(\Rightarrow V={{S}_{ABCD}}.h=\sqrt{21}.\frac{\sqrt{21}}{7}=3\)