Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. ​ Trong đoạn \(\left[ -20;20 \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y=\left| 10f\left( x-m \right)-\frac{1...

* Hướng dẫn giải

\(g\left( x \right)=10f\left( x-m \right)-\frac{11}{3}{{m}^{2}}+\frac{37}{3}m.\)

\(g\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x-m \right)=\frac{11}{30}{{m}^{2}}-\frac{37}{30}m.\)

Đặt \(x-m=t,\) khi đó ta có \(f\left( t \right)=\frac{11}{30}{{m}^{2}}-\frac{37}{30}m.\)

Để \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) có 3 điểm cực trị thì phương trình \(f\left( t \right)=0\) có 3 – 2 = 1 nghiệm đơn.

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l} \frac{{11}}{{30}}{m^2} - \frac{{37}}{{30}}m \ge 3\\ \frac{{11}}{{30}}{m^2} - \frac{{37}}{{30}}m \le - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le \frac{{ - 18}}{{11}}\\ m \ge 5\\ \frac{{15}}{{11}} \le m \le 2 \end{array} \right..\)

Kết hợp với điều kiện trên đoạn \(\left[ -20;20 \right]\). Khi đó ta có \(19+1+16=36\) giá trị \(m\) nguyên.