Cho giới hạn \(\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{{{x}^{2}}+4x}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({{a}^{2}}-{{b...

* Hướng dẫn giải

\(\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{{{x}^{2}}+4x}=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x+4 \right)}{x\left( x+4 \right)}=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{x}=\frac{5}{4}.\)

\(\Rightarrow a=5;b=4\)

\(\Rightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=25-16=9.\)