Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{3a}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB.\) Khi đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\)

Tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) có \(D{{H}^{2}}=A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}=\frac{5{{a}^{2}}}{4}.\)

Tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\)có \(S{{H}^{2}}=S{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}=\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}={{a}^{2}}\Rightarrow SH=a.\)

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\) (đvtt).