Cho \(x,y\) là hai số thực không âm thỏa mãn \(x+y=1.\) Giá trị lớn nhất của \(x,y\) là:

* Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(x,y\ge 0\) ta có \(\sqrt{xy}\le \frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow xy\le \frac{1}{4}.\)

Do đó giá trị lớn nhất của \(xy\) là \(\frac{1}{4}.\) Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)