Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x-m}\) có tiệm cận đứng

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)

Đồ thị \(y=\frac{h\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\frac{2x-4}{x-m}\) có tiệm cận đứng khi:

\(\underset{x\to {{m}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{m}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-4}{x-m}=\pm \infty ;\underset{x\to {{m}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{m}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-4}{x-m}=\pm \infty \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} h\left( x \right) \ne 0\\ g\left( m \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m - 4 \ne 0\\ m - m = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 2.\)