Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-1\)

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-1\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

\(y'={{x}^{2}}-6x+5\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = 1\\ {x_2} = 5 \end{array} \right.\)

\({{x}_{1}}=1\Rightarrow {{y}_{1}}=\frac{4}{3};{{x}_{2}}=5\Rightarrow {{y}_{2}}=-\frac{28}{3}\)

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( 5;-\frac{28}{3} \right)\)

Ta có \(y'\left( 5 \right)=0\Rightarrow \) tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:

\(y=y'\left( 5 \right)\left( x-5 \right)+y\left( 5 \right)\Rightarrow y=-\frac{28}{3}\)

Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành.