Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x>0\)

Nhận thấy \(x=1\) là nghiệm của phương trình

Với \(0<x\ne 1,\) ta có

\({{\log }_{2020}}x+{{\log }_{2021}}x=0\Leftrightarrow {{\log }_{2020}}x+\frac{1}{{{\log }_{x}}2021}=0\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{2020}}x.{{\log }_{x}}2021+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{2020}}2021+1=0\) (vô lý)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1.\)