Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right)=f'\left( x+m \right)\)

\(g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + m} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + m \le - 1\\ 1 \le x + m \le 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - m - 1\\ 1 - m \le x \le 3 - m \end{array} \right.\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;2 \right)\)khi \(\left( 1;2 \right)\subset \left( -\infty ;-m-1 \right]\cup \left[ 1-m;3-m \right]\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2 \le - m - 1\\ \left\{ \begin{array}{l} 1 - m \le 1\\ 2 \le 3 - m \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le - 3\\ 0 \le m \le 1 \end{array} \right..\)

Vậy có 2021 giá trị nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) thỏa mãn.