Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích \(72{{m}^{3}}.\) Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn...

* Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(r\left( m \right),\left( r>0 \right)\) suy ra chiều cao của hình trụ là \(h=\frac{72}{\pi {{r}^{2}}}\left( m \right).\)

Diện tích xung quanh là: \({{S}_{xq}}=2\pi rh=\frac{144}{r}\left( {{m}^{2}} \right)\)

Diện tích đáy là: \({{S}_{day}}=\pi {{r}^{2}}\left( {{m}^{3}} \right)\)

Tổng chi phí để xây là: \(\pi {{r}^{2}}.100+\pi {{r}^{2}}.140+\frac{144}{r}.90=\pi {{r}^{2}}.240+\frac{12960}{r}\) (nghìn đồng).

Xét hàm số

\(f\left( r \right)=\pi {{r}^{2}}.240+\frac{12960}{r}=\pi {{r}^{2}}.240+\frac{6480}{r}+\frac{6480}{r}\ge 3\sqrt[3]{\pi {{r}^{2}}.240.\frac{6480}{r}.\frac{6480}{r}}=6480\sqrt[3]{\pi }\)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\pi {{r}^{2}}.240=\frac{6480}{r}\Leftrightarrow r=\frac{3}{\sqrt[3]{\pi }}.\)