Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{a}}{{.25}^{b}} \right)={{5}^{{{\log }_{5}}a+{{\log }_{5}}b+1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{a}}{{25}^{b}} \right)={{5}^{{{\log }_{5}}a+{{\log }_{5}}b+1}}\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{5}^{a}}+{{\log }_{5}}{{25}^{b}}={{5}^{{{\log }_{5}}a}}{{.5}^{{{\log }_{5}}b}}.5\)

\(\Leftrightarrow a+b{{\log }_{5}}25=a.b.5\)

\(\Leftrightarrow a+2b=5ab\)