Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

* Hướng dẫn giải

Vẽ đường cao \(SO\) của tam giác đều \(SAB.\)

Ta có \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).\)

Do đó \(SO\) là đường cao của hình nón \(S.ABCD\) và \(SO=\frac{6a\sqrt{3}}{2}=3a\sqrt{3}.\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD:V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\frac{1}{3}.{{\left( 6a \right)}^{2}}.3a\sqrt{3}=36\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)