Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\sin }^{2}}x...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t={{\sin }^{2}}x\Rightarrow 0\le t\le 1.\)

Phương trình \(f\left( {{\sin }^{2}}x \right)=m\Leftrightarrow f\left( t \right)=m\left( * \right),0\le t\le 1.\)

Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m\le 3.\)