Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông?

* Hướng dẫn giải

Số các tứ giác được tạo thành từ 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh là: \(C_{24}^{4}=10626\)

\(\Rightarrow n\left( \Omega  \right)=10626.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông”.

Ta có:

Số các đường chéo là đường kính: \(\frac{C_{24}^{1}}{2}=12.\)

Trong đó số cặp đường kính vuông góc với nhau: \(\frac{12}{2}=6.\)

Suy ra số hình vuông được tạo thành là: 6

\(\Rightarrow n\left( A \right)=6.\)

\(\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{6}{10626}=\frac{1}{1771}.\)