Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình \(f\left( x \right)...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f\left( x \right)<2x+m\Leftrightarrow m>f\left( x \right)-2x\left( * \right).\)

Xét \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-2x,\forall x\in \left( 0;2 \right).\)

Ta có \(g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-2<0,,\forall x\in \left( 0;2 \right)\) nên hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 0;2 \right).\)

Do đó (*) đúng với mọi \(x\in \left( 0;2 \right)\) khi và chỉ khi \(m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right).\)