Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Gọi G là trọng tâm của tam giác \(SBD. \) Mặt phẳng \(\l...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O=AC\cap BD.\) Ta có \(\left( SD,\left( ABCD \right) \right)=\left( SD,OD \right)=\widehat{SDO}\Rightarrow \widehat{SDO}={{60}^{0}}.\)

\(\Rightarrow SO=OD\tan \widehat{SDO}=\frac{a\sqrt{2}}{3}\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)

Ta có \({{V}_{S.AEMF}}=2{{V}_{S.AEM}}=2\frac{SA}{SA}.\frac{SE}{SB}.\frac{SM}{SC}.{{V}_{S.ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{18}.\)