Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right).\)

* Hướng dẫn giải

+ Điều kiện của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ 4 - x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 4\\ x \ne 0 \end{array} \right..\)

+ Ta có

\({{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le 2{{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}{{\left( 4-x \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le {{\left( 4-x \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow 8x-16\le 0\)

\(\Leftrightarrow x\le 2.\)

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;2 \right].\)