Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',ACC'A'\) và \(BCC'B'.\) Thể tích của...

* Hướng dẫn giải

Gọi các điểm \(A1,B1,C1\) lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\)

Ta có \({{V}_{ABCMNP}}={{V}_{ABC.A1B1C1}}-3{{V}_{CNPC1}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-3{{V}_{CNPC1}}.\)

Mặt khác \({{V}_{CNPC1}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}h.\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}=\frac{1}{24}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}\)

\({{V}_{ABCMNP}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-\frac{1}{8}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3}{8}.8.\frac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}.\)