Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.\)

* Hướng dẫn giải

\(I=F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{\cos x\sqrt{\sin x+1}dx}\)

Đặt \(u=\sqrt{\sin x+1}\Rightarrow {{u}^{2}}=\sin x+1\)

\(\Rightarrow 2udu=\cos xdx.\)

\(I=\int\limits_{{}}^{{}}{u.2udu}=2\int\limits_{{}}^{{}}{{{u}^{2}}du}\)

                     \(=\frac{2}{3}{{u}^{3}}+C=\frac{2}{3}\left( \sin x+1 \right)\sqrt{\sin x+1}+C\)