Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt{3}\pi .\) Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({{S}_{xq}}=\pi rl\Leftrightarrow \pi .3.l=6\sqrt{3}.\pi \)

      \(\Leftrightarrow l=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)

\(\Delta SOA\) vuông tại \(O\) có: \(\sin \widehat{OSA}=\frac{OA}{SA}=\frac{r}{l}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{OSA}={{60}^{0}}.\)

Vậy góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng \(2\widehat{OSA}={{120}^{0}}.\)