Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}\) là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 10 - x \ge 0\\ {x^2} - 100 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 10\\ x \ne - 10\\ x \ne 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 10\\ x \ne - 10 \end{array} \right..\)

\(\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}=\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{10-x}}{\left( x-10 \right)\left( x+10 \right)}=-\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{10-x}\left( x+10 \right)}=-\infty \)

\(\Rightarrow x=10\) là tiệm cận đứng.

\(\underset{x\to -{{10}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to -{{10}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}=-\infty \Rightarrow x=-10\) là tiệm cận đứng.

\(\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}=+\infty \Rightarrow x=-10\) là tiệm cận đứng.

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: \(x=10\) và \(x=-10.\)