Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút r...

* Hướng dẫn giải

Bài toán tổng quát:

Gọi \(a\) (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, \(b%\) là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng.

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là:

\({{S}_{1}}=\frac{100+b}{100}.a-c\) (triệu đồng)

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là:

\({{S}_{2}}=\frac{100+b}{100}.{{S}_{1}}-c={{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{2}}.a-\frac{100+b}{100}.c-c\) (triệu đồng)

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là:

\({{S}_{3}}=\frac{100+b}{100}.{{S}_{2}}-c={{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{3}}.a-{{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{2}}.c-\frac{100+b}{100}.c-c\) (triệu đồng)

…………………………………………………………………………………………………….

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ \(n\) là:

\({{S}_{n}}=\frac{100+b}{100}.{{S}_{n-1}}-c={{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{n}}.a-{{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{n-1}}.c-{{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{n-2}}.c-...-\frac{100+b}{100}.c-c\)

\(\Rightarrow {{S}_{n}}={{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{n}}.a-c.\left[ {{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{n-1}}+{{\left( \frac{100+b}{100} \right)}^{n-2}}+...+\frac{100+b}{100}+1 \right]\) (triệu đồng)

\(\Rightarrow {{S}_{n}}={{k}^{n}}.a-c.\frac{1-{{k}^{n}}}{1-k}\) (triệu đồng) với \(k=\frac{100+b}{100}\)

Thay số vào ta tính được 165269 (nghìn đồng).