Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Phương trình \(f\left( x \right)-4=0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f\left( x \right)-4=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=4.\left( 1 \right)\)

Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right).\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y=4.\)

Do đó số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là số giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d.\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\left( C \right)\) và \(d\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm thực.