Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) lần lượt là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số đã cho là \(D=\mathbb{R}.\)

\(y'=3{{x}^{2}}-6x-9\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\ x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right] \end{array} \right.\)

\(y\left( -4 \right)=-41.\)             \(y\left( -1 \right)=40.\)

\(y\left( 3 \right)=8.\)                  \(y\left( 4 \right)=15.\)

Vậy \(\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -1 \right)=40;\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( -4 \right)=-41.\)