Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\)

* Hướng dẫn giải

Cả ba khẳng định đều sai.

Chẳng hạn:

+) Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}.\)

Ta có \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=12{{x}^{2}}\)

          \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) và \(f''\left( 0 \right)=0.\) Do đó khẳng định i) và iii) sai.

+) Xét hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}.\)

Ta có \(f'\left( x \right)=-4{{x}^{3}};f''\left( x \right)=-12{{x}^{2}}\)

          \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và \(f''\left( 0 \right)=0.\) Do đó khẳng định ii) sai.