Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}}\), \(\left( x\ne 0,n\in \mathbb{N}* \right).\)

* Hướng dẫn giải

Số hạng thứ k+1 của khai triển có dạng: \({{T}_{k+1}}=C_{21}^{k}{{x}^{21-k}}{{\left( -\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=C_{21}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{21-3k}}.\)

Để số hạng không chứa \(x\) thì \(21-3k=0\Leftrightarrow k=7.\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) là \({{T}_{8}}=C_{21}^{7}{{\left( -2 \right)}^{7}}=-{{2}^{7}}C_{21}^{7}.\)