Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nằm trong \(\left( -\frac{\pi }{2};3\pi \right)\) của phương trình \(f\left( \cos x+1 \righ...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\cos x+1,x\in \left( -\frac{\pi }{2};3\pi  \right)\Rightarrow t\in \left[ 0;2 \right].\)

Với \({{t}_{0}}\in \left( 0;1 \right)\) thì phương trình \(\cos x+1={{t}_{0}}\) cho 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};3\pi  \right).\)

Với \({{t}_{0}}\in \left( 1;2 \right)\) thì phương trình \(\cos x+1={{t}_{0}}\) cho 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};3\pi  \right).\)

Phương trình có dạng: \(f\left( t \right)=t.\)

Từ đồ thị hàm số suy ra: \(f\left( t \right) = t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = b\left( {0 < b < 1} \right)\\ t = 2 \end{array} \right.\)

Với \(t=2,\) phương trình \(\cos x+1=2\Leftrightarrow \cos x=1\) có 2 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};3\pi  \right).\)

Với \(t=b,\) phương trình \(\cos x+1=b\Leftrightarrow \cos x=b-1<0\) có 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};3\pi  \right).\)