Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,CA=b,AB=c.\) Nếu \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

* Hướng dẫn giải

Vì \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:

\(ac={{b}^{2}}\Leftrightarrow \left( 2R\sin A \right)\left( 2R\sin C \right)={{\left( 2R\sin B \right)}^{2}}\Leftrightarrow \sin A.\sin C={{\sin }^{2}}B\)

\(\Leftrightarrow \ln \left( \sin A.\sin C \right)=\ln \left( {{\sin }^{2}}B \right)\Leftrightarrow \ln \left( \sin A \right)+\ln \left( \sin C \right)=2\ln \left( \sin B \right).\)