Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\), \(\left( a\ne 0 \right)\). Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá tr...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)

\(\Rightarrow P=2{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}=4\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|\).

Theo định lý Viet ta có \({{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{c}{a}\Rightarrow P=4\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=4\left| \frac{c}{a} \right|\)