Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) và \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\); \(A'O\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Cạnh bên \(AA'\) hợp với...

* Hướng dẫn giải

Vì \(A'O\bot \left( ABCD \right)\) nên \({{45}^{0}}=\widehat{AA',\left( ABCD \right)}=\widehat{AA',AO}=\widehat{A'AO}\).

Đường chéo hình chữ nhật \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=a\).

Suy ra tam giác \(A'OA\) vuông cân tại \(O\) nên \(A'O=AO=a\).

Diện tích hình chữ nhật \({{S}_{ABCD}}=AB.AD={{a}^{2}}\sqrt{3}\).

Vậy \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.A'O={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)