Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) có \(y'=f'\left( x \right)-2x-1\)

Ta có \(y'=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=2x+1\text{ }\left( 1 \right)\)

Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(d:y=2x+1\)

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \(x=0;x=a\left( 0<a<2 \right);x=2.\)

BBT

Từ BBT suy ra hàm số \(y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021\) đạt cực đại tại \(x=0.\)