Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) khi:

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định khi: \(x-m\ne 0\Leftrightarrow x\ne m.\)

\(y=\frac{-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l} y' < 0{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;3} \right)\\ \left( { - \infty ;3} \right) \subset D \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 2 < 0\\ m \ge 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 2\\ m \ge 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3.\)